摘 要：将板料的激光三维成形视为V形激光弯曲成形的复合，分析了曲面筒形件与V形弯曲件的几何相关性，建立了用点坐标表示的弧面曲率表达式。以工件的曲率半径为优化目标，有限元软件包ls-dyna3D作为目标函数解算器，并结合遗传算法，求出了优化的工艺参数及其各成形瞬时的位移场, 并与实验进行了对照。
关键词：板料；激光成形；三维；工艺优化

1．引言

板料激光成形的基本形式是成形V形弯曲件[1]，但在实际生产中，大量的是具有三维形状的异形件。因此，激光三维成形逐渐成为该领域的研究热点和趋势[2,3]。激光三维成形可以视为简单弯曲成形的组合，同一块板料上不同走向、不同角度、不同长度的多个弯曲成形可以使板料成形为复杂的三维形状。文中采用渐进式激光成形的方法，通过多次V形弯曲，得到了符合要求的筒形件。

2.几何相关性分析

用激光成形正多面体筒形件，可以看作板料的多次激光弯曲，此时扫描轨迹为一系列相互平行的直线。从图1可以看出，筒形件的高取决于成形前板料的宽度，多面体的边长取决于两次扫描线的间距L,每次扫描的成形角度决定了多面体的边数，其中边数和成形角度存在如下关系：

图1 筒形件成型几何相关性示意图

其中，n为多面体的边数，а为沿同一位置进行扫描的成形角度。因此，选取合适宽度的板料，精确控制扫描的间距和在每个位置扫描的成形角度，可以成形任意高度，任一边数n和边长L的多面体筒形件。

激光成形不仅可以成形由平面V形弯曲构成的三维形状，合理地控制激光成形的工艺参数和扫描路径，还可以成形更复杂的曲面。和机械弯曲一样，激光弯曲成形也存在一个弯曲半径的问题。在用模具进行V形弯曲时，为了保证材料不发生断裂等缺陷，必须保证相对弯曲半径大于板料的最小相对弯曲半径。因此使用模具弯曲成形的工件，弯曲角度的顶端不是尖锐的，而是有一定的曲率半径的圆弧。激光弯曲成形在加热状态下进行，相对弯曲半径可比机械弯曲更小一些。但是由于成形板料始终只受热应力作用，不受外界的约束，在整个变形区形成光滑的曲线过渡，而不是成形一个尖锐的角，曲率半径较机械弯曲反而可以更大一点儿。我们把激光弯曲成形的圆弧区定义为变形区，它是以激光的扫描路径为中心的带状区域。可以利用该变形区的曲率半径拟合三维曲面的曲率半径，以成形三维曲面形状。显然，当扫描间距L大于变形区时，两次扫描路线之间有一段板料没有发生变形，保持板料原有的平面，而变形区则形成了棱边；当扫描间距小于变形区时，两次扫描的变形区相互影响、相互叠加形成了光滑的曲面。

激光成形的弯曲半径可以直接在试样上测得，也可以根据数值模拟的结果，用数学的手段求得。下面对求解过程进行简单的推导。曲率表示了一段曲线y=f(x)的弯曲程度，它被定义为一段圆弧的切线转角△α和圆弧的长度△s的比值，记作

被称为这段曲线的平均曲率。当△s→0时，如果平均曲率的极限存在，则称此极限为曲线y=f(x)在该点的曲率，记作

曲率半径被定义为曲率的倒数，

在数值模拟中，首先提取板料变形区内的一系列长度方向上相邻节点的坐标（xn, yn），然后利用数值微分公式求得y'n，y"n，进而求得各点的曲率半径R，取平均值作为板料的弯曲半径。

3 用激光成形三维曲面及其加工工艺优化

由于激光成形的变形区在微观上呈现为具有一定弯曲半径和一定宽度的带状小曲面，因此，可以通过控制激光成形的工艺参数，以改变变形区的曲率半径和宽度，将不同曲率半径的小曲面组合起来就可以构成不同的三维曲面形状。

激光成形三维曲面的基本思路，是利用激光成形时变形区的形状特点，首先通过几何相关性研究，将要成形的三维曲面形状，分解为一系列激光弯曲可以成形的小曲面；然后制定相应的成形工艺，控制变形区的平均曲率半径，使之与要成形的三维曲面的曲率半径一致。每一次扫描可以成形部分曲面，通过多次扫描，采用渐进成形的方法，得到的要求的整个三维形状。 由此可见，激光成形三维曲面形状精度，主要是由激光成形的弯曲半径决定。激光成形的弯曲半径与待成形的三维曲面的曲率半径越接近，成形精度越高。为控制激光成形的弯曲半径，将该曲率半径作为目标函数，采用遗传优化算法，对激光成形的工艺参数进行优化求解。

曲率半径的优化模型如下：

目标函数：

约束条件：T(P,D,V)max
式中 R——一组优化参数所对应的激光弯曲成形的弯曲半径
R0——工艺要求的筒形件半径
P——激光功率，（W）
D——光斑直径，（mm）
V(mm/s)为扫描速度，(mm/s)
Tmax——成形过程中板料上的温度峰值，同样是工艺参数的函数
T——板料微观组织不被破坏时的最高温度

当然，R取决于变形量，它是很多工艺参数的函数，此处仅考虑主要工艺参数P、D、V。设计变量P、D、V的取值约束由具体的加工条件决定。

采用优化算法对上述的优化模型进行求解[4-6]，其中数值计算采用了有限元软件包ls-dyna3D,优化流程见图2。 用优化得到的工艺参数进行弯曲成形，其弯曲半径与工艺要求一致。至此，我们就可以基于三维曲面的几何相关性分析，将三维曲面分解为激光可以成形的小曲面；然后采用上述的优化方法得到成形小曲面的工艺参数，进行多次扫描加工，最终成形工艺要求的三维曲面形状。

图2. 工艺优化计算流程

4 成形工艺制定算例

应用上述方法，对08F薄钢板试样利用激光弯曲成形制作弧面圆筒件。板料宽度为50mm，厚为2mm，弧面圆筒件的半径为600mm。

4.1几何相关性分析和工艺路线的确定

圆筒形工件的几何形状比较简单,由于各处的曲率半径相同，可以将其分割成一系列等宽度、等曲率半径的条形曲面，然后进行渐进成形，反映在成形工艺上就是在金属板料上进行多次沿平行直线的扫描，将激光成形变形区依次拼接起来构成圆筒件。其工艺参数就是成形的弯曲半径等于圆筒件半径时的工艺参数，它可由前述优化算法求得；扫描间距由每次成形时变形区的宽度决定,变形区的宽度可以根据成形的角度和弯曲半径求得，其关系式为

l = R * α

式中 l——变形区的宽度
R——弯曲半径
α——成形角度

4.2工艺参数的优化和加工工艺的制定

采用前述优化模型，优化激光成形的工艺参数，使激光弯曲成形的弯曲半径等于成形工件的曲率半径600mm。由于长度方向尺寸对激光成形的影响不大，因此，优化求解时板料长度方向的尺寸只要略大于激光成形的热影响区即可，在本例中取80mm。优化变量的取值范围如下：

P： 100～3000 （W）
D： 1.0～10.0 （mm）
V： 10～1000 （mm/s）
且T(P,D,V)max<1000℃

优化得到的最佳工艺参数为P=1255.3W，D=3.176mm，V=51.4mm/s，对应的弯曲半径为599.068mm，非常接近目标值，能够满足工艺要求。

得到了一次成形的工艺参数就可以制定整个圆筒件的加工工艺，每步的工艺参数为P=1255.3W、D=3.176mm、V=51.4mm/s，扫描间隔由式（1）求得，为5.8mm。为保证优化计算时和实际加工时温度传递条件相同，在实际加工时，初始扫描位置离开板料的边缘一段距离。以此工艺参数在宽为60mm的板料上进行平行直线扫描，直到完全成形圆筒件为止。图3表示了采用该组工艺参数在矩形板料上用ls-dyna3D进行数值模拟所得到的29.1s时的位移场，可以看出板料成形了规则、圆滑的圆弧面。

图3 用ls-dyna3D进行数值模拟得到的位移场

4.2 实验对比

图4中为采用渐进式激光三维成形所得到的工件,上为弧面件，下为多面体形件，从图中弧面件可以看出，成形区的曲面形状非常圆滑，在一定程度上表明了激光弯曲成形对三维曲面的拟合能力。对按优化的工艺参数所加工的工件的实测表明，弧面件变形区弦长的有限元计算值与实测值的相对误差为-6.5%，弓形高的相对误差为14%。误差的产生可能出于以下原因：材料高温时的热学性能和力学性能参数取得不准确；激光扫描时材料的热吸收率可能是随温度变化而变化的，由于热吸收率的变化规律无资料可查，在计算时按恒量进行了选取；实际工况与计算工况不一致的其它原因。但是，我们仍有理由相信，通过对复杂几何形状的几何相关性分析，以及对激光成形形状的进一步准确控制，激光成形完全可以更精确地成形更为复杂的三维形状。

图4 激光成形三维曲面形状

5 结论

（1） 将曲面筒形件的激光成形视为V形弯曲变形的复合，并量化了其几何相关性。当激光扫描间距大于变形区宽度时，则形成多面体筒形件，小于或等于该宽度时则形成光滑曲面的筒形件。
（2） 用变形区中特征点的坐标表示了变形区的曲率，并将曲率半径作为优化目标，用有限元软件结合遗传算法，求出了用宽度为50mm厚为2mm的08F钢板成形半径为600mm的弧面的工艺参数，解决了给定变形量设计工艺参数的难题。
（3） 按照选定的工艺参数进行了实际加工，制作出了表面光滑的弧面件，变形区弦长及弓形高的计算值与实测值的相对误差分别为-6.5%和14%，在数值模拟及实验两方面表现了激光弯曲对三维曲面的拟合能力。
（4） 该方法可以推广到S形工件甚至更复杂工件的成形中。